Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

Задача 10. Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры ре­зервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?

Решение. Затраты на покрытие резервуара оловом бу­дут наименьшими, если при данной вместимости его поверх­ность будет минимальной.

Обозначим через— сторону основания,— высоту резервуара. Тогда площадь   его поверхности равна а2+ 4аb, а объем. Отсюда

 Полученное соотношение устанавливает зависимость меж­ду площадью поверхности резервуара S (функция) и сторо­ной основания a(аргумент). Исследуем функцию S на экстремум. Найдем первую производную S', приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:

Отсюда . S'(а)>0 при,  при. Следо­вательно, при функция S имеет минимум. Если, то  Таким образом, затраты на лужение резервуара ем­костью 108 л будут наименьшими, если он имеет размеры

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте теоремы Ролля, Лагранжа. Каков их
геометрический смысл?

Какая функция называется возрастающей? убываю­щей?

Сформулируйте необходимый, достаточный признаки возрастания убывания функции.

Какие точки называются стационарными? критически­ми?

Назовите достаточные признаки экстремума функции.

Какая кривая называется выпуклой? вогнутой?

Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой?

Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой.

Что называется асимптотой кривой? Как найти верти­кальные и наклонные асимптоты?

 Назовите схему исследования функции и построения ее графика.

 В каком случае применяется правило Лопиталя при
вычислении пределов?


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями