Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

Определенный интеграл

Задача 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4x, у=x+4 (рис. 8).

Решение. Площадь S фигуры, ограниченной сверху и снизу непрерывными лилиями у=f(х) и y=  пересекающимися в точках с абсциссами х=а и х=b, определяется по формуле

  (1)

РИСУНОК № 8

 Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений.

Применяя формулу (1), получим:

Вопросы для самопроверки

Назовите задачи, приводящие к понятию определенно­го интеграла.

Напишите интегральную сумму для функции на отрезке

Что называется определенным интегралом от функции на отрезке ?

Каков геометрический смысл определенного инте­грала?

Перечислите основные свойства определенного инте­грала.

Чему равна производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования?

Напишите формулу Ньютона—Лейбница.

Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? оси Оу?

Дайте определение несобственного интеграла с беско­нечными пределами интегрирования.

Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями