Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

 Пример 1. Написать уравнения касательной и нормали к гиперболе   в точке , в которой касательная параллельна прямой  (рис.2).

 Решение. Так как касательная , то , но . Из этого условия найдем координаты  точки касания М. . Решив уравнение , найдем . Тогда из уравнения кривой находим: . Таким образом, получаем две точки касания: . Уравнение касательной в точке  или . Уравнение нормали в точке  или . Уравнение касательной в точке  или . Уравнение нормали в точке  или .

 Замечание. Кривая  гипербола, состоящая из двух ветвей. На каждой из ее ветвей лежит по одной точке касания, поэтому задача имеет два решения (рис.2).

  Пример 2. Написать уравнение касательной и нормали к кривой   в точке .

 Решение. Координаты точки касания здесь известны: . Поэтому надо найти . Найдем производную  по формуле . Итак, . Найдем значение параметра , соответствующее точке касания . Для этого решим систему уравнений  относительно t при 

 Таким образом, точке касания   соответствует значение параметра . Отсюда . Так как , то это значит, что касательная перпендикулярна к оси ОХ и ее уравнение . Нормаль имеет уравнение .

 

 

  Приведем примеры раскрытия неопределенностей по правилу Лопиталя.

 Пример 1. Вычислить .

 Решение. При  каждая из функций  и

стремится к нулю, поэтому имеет место неопределенность вида . Предел находим по правилу Лопиталя: 

.

 

 Так как , то воспользуемся теоремой о пределе произведения:

  Здесь дважды использовалось правило Лопиталя.

 Пример 2. Вычислить .

 Решение. При  числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают, поэтому неопределенность имеет вид .

 .

  Здесь возможны два случая. Если , то , поэтому . Если же , то , поэтому .

 Пример 3. Вычислить .

 Решение. При  будет  и , поэтому неопределенность имеет вид . Прежде чем применить правило Лопиталя,  преобразуем ее к виду  следующим образом: . Поэтому

.

  Пример 4. Вычислить .

 Решение. При  будет  и , поэтому имеет место неопределенность вида . Преобразуем ее к неопределенности  вида

  следующим образом:  . Поэтому   =

 


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]