Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода)

Рис5

Если   – график функции , , то криволинейный интеграл по кривой   при перемещении из точки   в точку  равен

  .

Если кривая  задана в пространстве параметрическими уравнениями  и , то

.

Кроме обычных свойств интеграла отметим, что при изменении направления интегрирования криволинейный интеграл меняет знак на противоположный

.

Криволинейный интеграл II рода численно равен работе, которую совершает переменная сила  на криволинейном пути .

Пример. Найти работу силы  при перемещении по линии  от точки  к точке .

 Решение. .

.

Если путь интегрирования простая замкнутая кривая , то криволинейный интеграл обозначают  и вычисляют в направлении против часовой стрелки. Такой интеграл называют циркуляцией.

Связь между двойными и криволинейными интегралами.

Формула Грина.

Пусть   – граница односвязной области . Функции  и их частные производные  и  непрерывны в замкнутой области  (включая ее границу ), тогда имеет место формула Грина, которая устанавливает связь между двойным интегралом по некоторой области  и криволинейным интегралом по границе   этой области:

.

Пример. Вычислить непосредственно и по формуле Грина криволинейный интеграл  если  – контур треугольника с вершинами в точках

Рис13

Решение. Вычислим непосредственно криволинейный интеграл:

.

  .

(BC) – прямая, проходящая через 2 точки, имеет уравнение:

  или .

.

  .

 .

Вычислим интеграл по формуле Грина, для этого найдем частные производные

  .

 .

Итак, мы получили тот же результат:

 .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]