Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Пример. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Положим . Эта функция удовлетворяет всем требованиям интегрального признака Коши. Несобственный интеграл

,

т.е. сходится, а значит, данный ряд тоже сходится.

Пример. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Нетрудно проверить, что . Кроме того, . По признаку Лейбница данный ряд сходится. Нужно выяснить, будет ли ряд сходиться абсолютно. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда . Сравним этот ряд с гармоническим рядом по предельному признаку сравнения , следовательно, ряд из модулей расходится, а данный ряд сходится условно.

Ряд, членами которого являются функции, называется функциональным рядом  (7)

При определенном значении аргумента  ряд (7) превращается в числовой ряд . Областью сходимости ряда (7) называется множество тех значений , при которых ряд сходится.

Пример. Функциональный ряд  сходится в точке  ибо при этом имеем ряд , представляющий геометрическую прогрессию со знаменателем . При  получим расходящийся ряд . Вообще, данный ряд сходится при   и расходится при . Интервал  является областью сходимости ряда.

Степенным рядом называется ряд вида

   (8)

где  – числа, называемые коэффициентами ряда. При  получаем ряд . Областью сходимости степенного ряда является интервал (замкнутый или открытый, или полуоткрытый) с центром в точке ; длина интервала равна , где – радиус сходимости.

Ряд   сходится абсолютно в любой точке интервала  и расходится при всех , удовлетворяющих неравенству . На концах интервала сходимости требуется специальное исследование.

Пример. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение. Применяя признак Даламбера к ряду из абсолютных величин , получаем . Следовательно, ряд сходится при  , или при . При  получаем числовой ряд , который расходится, т.к. его члены больше членов расходящегося гармонического ряда, а при  получаем знакочередующийся ряд , сходящийся по признаку Лейбница. Область сходимости данного ряда .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]