Исследовательские ядерные реакторы Расчет разветвленной цепи постоянного тока http://v-garant.ru/
Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

 Пример 18. Найти предел .

Решение. При  многочлены в числителе и знаменателе исходного выражения обращаются в нуль, следовательно, их пределы в точке  равны нулю и мы имеем неопределённость вида . Преобразуем исходное выражение. Разложим многочлены в его числителе и знаменателе на множители, воспользовавшись тем, что  является их корнем, с помощью группировки слагаемых или разделив их на х-2:

 ,  .

Получаем   Мы снова имеем неопределённость, так как при х=2 числитель и знаменатель последней дроби обращаются в нуль. Разлагаем их на множители, сокращаем и находим искомый предел: .

Пример 19. Найти предел

 .

Решение. Имеем неопределённость вида . Преобразуем исходное выражение, умножив его числитель и знаменатель на множитель , сопряжённый к числителю.

Поскольку  , то

.

 

Пример 20. Найти предел .

Решение. Подставив х=1 в выражения в числителе и знаменателе, убеждаемся в том, что имеется неопределённость вида . Воспользуемся формулами (3), (4). Умножим числитель и знаменатель исходного выражения на множитель , дополняющий числитель до разности кубов (неполный квадрат суммы), и на множитель , сопряжённый к знаменателю. Получаем

  Поскольку , , то

 .

Пример 20. Найти предел .

Решение. Дважды применим приём умножения на сопряжённое выражение.

, поскольку  при .

Далее, 

.

Пример 21. Найти предел .

Решение. Применим формулу (5) , положив в ней , . Умножив числитель и знаменатель исходной дроби на выражение  и учитывая, что оно стремится к 5, получаем:

Пример 22. Найти предел .

Решение. 1-й способ. Сделаем замену переменной:   

 По

предложению 3 выражение в числителе эквивалентно , следовательно,

2-й способ. Сделаем замену переменной и воспользуемся формулой 9 из таблицы эквивалентных бесконечно малых.

Пример 23. Вычислить предел функции

 

Решение. Воспользовавшись формулами приведения и табличными эквивалентностями, получаем

 

Пример24. Вычислить предел функции

.

Решение. Заметив, что все сомножители в числителе и знаменателе исходного выражения есть бесконечно малые при , заменим их, кроме , на эквивалентные:

 

Получаем

.


Исследовательские ядерные реакторы Расчет разветвленной цепи постоянного тока http://v-garant.ru/
Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]