Лекции и конспекты Математика http://fislub.ru/
Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Составить уравнение прямой проходящей через точку С параллельно прямой АВ

Решение:

Обозначим эту прямую СN

Первый способ:

Так как СN || AB, то ,

  , тогда

чтобы написать уравнение прямой СN, используем уравнение прямой с угловым коэффициентом:

, где (х0; y0) – координаты точки С

х0=5 y0=-5

-3х+4у+35=0  – уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ.

Второй способ:

Так как прямая CN || AB, то  - направляющий вектор прямой СN

Используем каноническое уравнение прямой

С(5; -5) Þ х0=5 y0=-5

Þ а1=12 а2=9, тогда:

-3х+4у+35=0  – уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ.

 

 

Составить уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр.

Решение:

Для написания уравнения окружности необходимо найти радиус и координаты центра окружности.

  R=×CD=×10=5 ед. длины

Пусть О- центр окружности, О – середина CD

 

 

То есть О(2;-1) – центр окружности.

Уравнение окружности имеет вид:

, где (a;b) – координаты центра окружности, тогда:

 

– уравнение окружности, для которой высота CD является диаметром.

ЗАДАЧА 1

1. Постановка задачи: Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что  

План решения:

1. По определению число  называется пределом числовой последовательности , если:>=><. Это означает, что  неравенство < имеет решение >

2. Зададим число >0 , оно может быть как угодно мало.

3. Найдем, при каких  справедливо неравенство <.

4. Если решение имеет вид >, то -предел числовой последовательности . Если решение неравенства < нельзя представить в виде > , то число  не является проделом последовательности .

5. Определить целое значение  

Пример: Доказать, что   (указать )

Решение:

1. По определению число  называется пределом числовой последовательности , если

 :><,

2. Зададим >0.

3. Найдем, при каких справедливо неравенство < т.е. решим это неравенство относительно .

<<<;

<; т. к. >0 при >1

>>>

4. Мы доказали, что 2 является пределом последовательности

5. > > , где  - целая часть положительного числа, она может быть меньше рассматриваемого числа, поэтому увеличиваем его на единицу .

Ответ: =


Лекции и конспекты Математика http://fislub.ru/
Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]