Химические аккумуляторы http://kesalahti.ru/
Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

ЗАДАЧА 2

Постановка задачи: Вычислить предел , где

План решения. Здесь  многочлен степени  (бесконечно большая последовательность порядка  ) и  - многочлен степени (бесконечно большая последовательность порядка ).

1. Вынести в числителе множитель , получим , где

2. Вынесем в знаменателе множитель , получим

, где

3. Имеем

4. Получаем:

Если   > , то .

Если < , то .

Если   = , то .

Пример: Вычислить предел

Решение:

Здесь

- многочлен второй степени (бесконечно большая последовательность порядка) и  - многочлен второй степени (бесконечно большая последовательность порядка ).

1. Вынесем в числителе множитель  , получим

.

2. Вынесем в знаменателе множитель  , получим 

 3. Имеем

4. Сокращая  и используя теорему о пределе частного, получаем

Ответ:

ЗАДАЧА 3

Постановка задачи: Вычислить предел , где

  - бесконечно большая последовательность порядка  и 

  - бесконечно большая последовательность порядка  (, IR).

План решения:

1. Вынесем в числителе множитель , получим ,

где , .

2. Вынесем в знаменателе множитель , получим 

, где ,

3. Имеем

4. Получаем :

Если , то =

Если , то =0

Если , то по теореме о пределе частного

Пример: вычислить предел

Решение: Числитель  - бесконечно большая последовательность порядка () и знаменатель  - бесконечно большая последовательность порядка ()

1. Вынесем в числителе множитель , получим

2. Вынесем в знаменателе множитель , получим

3. Имеем

4. Сокращая  и используя теоремы о пределах, окончательно получаем

.

В данном случае было использовано свойство корня, в силу которого

  и  

Ответ:

ЗАДАЧА 4

Постановка задачи: Вычислить предел числовой последовательности

 ,  где  и  - многочлены степени

План решения:

1. Представим выражение под знаком предела в виде дроби, записав в знаменателе единицу . Запишем в числителе и знаменателе дроби величину с противоположным знаком, т.е:

  - это

  - это

2. Используя формулы сокращенного умножения раскроем скобки и преобразуем выражение.

3. Используя план решения рассмотренный в задаче №3, вычислим предел.

Пример: вычислить предел

Решение:

1. В числителе стоит разность двух бесконечно больших величин

 

 

 

  и - многочлены одной степени. Умножаем числитель и знаменатель на величину

2.

Получим

 

Ответ:


Химические аккумуляторы http://kesalahti.ru/
Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]