Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

ЗАДАЧА 8

Постановка задачи: Пользуясь определением, доказать, что функция  непрерывна в точке .

План решения

1. Вычисляем

Функция  называется непрерывной в точке , если

  . Это значит, что  неравенство  имеет решение.

2. Зададим произвольное положительное , оно может быть как угодно

мало. Для того чтобы найти , сначала найдем множество  такое,

что   , т. е решим неравенство

. Затем найдем  такое, что

. Тогда будем иметь

.

  Это означает, что  непрерывна в точке

  .

Пример: Доказать, что функция  непрерывна в точке.

Решение:

1. Вычисляем .

 Функция  называется непрерывной в точке  ,если

   .

 Это означает, что  неравенство  имеет решение

 

2. Зададим произвольное положительное , найдем множество , для

 которого выполняется неравенство , т. е. решим это

 неравенство

 

  

  

 

 

 

  Таким образом

 

  Следовательно, если

 , то

 ,

 т. е.  непрерывна в точке .

Ответ:

  .

ЗАДАЧА 9

Постановка задачи: Вычислить предел , где

План решения:

1. Если , то функция  непрерывна в точке и

Если  и , то

Если   и , то разлагая многочлены на множители,

получаем , где и

2. Поскольку в определении предела функции при  аргумент не может принимать значение , равное , то в последнем случае можно сократить множитель . Получаем

Замечание. Если является кратным корнем многочлена  и , то

,  и

, где  и

Пример: Вычислить предел

Решение:

1. Выражение под знаком предела (рациональная дробь) является отношением двух бесконечно малых функций при . Разложим числитель и знаменатель на множители:

 

2. Поскольку в определении предела функции при аргумент не может принимать значение равное , то можно сократить множитель  . Получаем:

Ответ:


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]