Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

ЗАДАЧА 10

Постановка задачи: Вычислить предел функции, где  и  бесконечно малые функции при , содержащие линейное выражение под знаком радикала.

План решения:

1. Для функций стоящих в числителе и знаменателе определить дополнительные множители  и , такие что  и  будет рациональными функциями.

если , то

 если  то

2. Домножить числитель и знаменатель дроби стоящей под знаком предела на произведение , получим

.

Затем преобразовать рациональные выражения и , при условии что , можно сократить сомножители .

Далее используя правила вычисления находим значение предела.

Замечание: Одна из функции может полностью стоять под знаком радикала, тогда ее нужно разложить на множители используя формулы сокращенного умножения.

Пример: Вычислить предел функции  

Решение.

1.

В числителе и знаменателе стоят функции бесконечно малые при.

Для функции стоящей в числителе дополнительный множитель имеет вид:

  , т. к.

получим рациональное выражение. Выражение стоящее в знаменателе раскладываем на множители

2.

Функция, стоящая в знаменателе не является бесконечно малой при .

Ответ:

ЗАДАЧА 11

Постановка задачи: Вычислить предел , где  и  бесконечно малые функции при

План решения:

Бесконечно малые функции, стоящие в числителе и знаменателе, можно заменить на им эквивалентные.

Если  , , ,  - бесконечно малые функции при такие, что ~ при  и ~при  и существует предел , то существует , причем

Таблица эквивалентности функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.  

7.  

8.  

Пример: Вычислить предел 

Решение. Выражение под знаком предела является отношением двух бесконечно малых функций при , так как

, .

Бесконечно малые заменяем на эквивалентные

Таким образом

Ответ:


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]