Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

ЗАДАЧА 12, 13

Постанова задачи: Вычислить предел , где  и  бесконечно малые функции при

План решения:

1. Нужно заменить   и  на эквивалентные им бесконечно малые функции. Но таблицей эквивалентных бесконечно малых функций можно пользоваться если . Поэтому сначала сделаем замену переменной

 и будем искать предел при

2. Преобразуем выражение под знаком предела, пользуясь алгебраическими и тригонометрическими формулами и заменяем в произведении и частном бесконечно малые функции эквивалентными.

Пример:

а) Вычислить предел

Решение:

1. . Выражение под знаком предела является отношением двух бесконечно малых функций при  . Сделаем замену переменной.

2. Используя тригонометрические формулы и заменяя в произведении и частном бесконечно малые функции эквивалентными, получаем

б) Вычислить предел

Решение:

1.

Под знаком предела имеем отношение двух бесконечно малых функций при. Сделаем замену переменной.

2. Используя формулы получаем.

Заменяя бесконечно малые функции эквивалентными

Имеем

Выражение под знаком предела является отношением бесконечно малых функций при . Используем замену эквивалентными величинами.

, и еще , имеем

Ответ:

ЗАДАЧА 14

Постановка задачи. Вычислить предел  , где  и

План решения:

1. Преобразуем выражение под знаком предела

2. Поскольку показательная функция  непрерывна, то можно перейти к пределу под знаком этой функции. Имеем

3. Вычислим предел показателя

  заменяя бесконечно малые функции эквивалентными.

4. Записываем окончательный ответ.

Пример: Вычислить предел

Решение:

1. Преобразуем выражение под знаком предела

2. Поскольку показательная функция непрерывна , то можно перейти к пределу в показателе. Имеем:

3. Вычислим предел показателя:

Преобразуя выражение под знаком предела к виду

Заменяя бесконечно малые функции эквивалентными

1)

2)

3)

Имеем

4. Окончательно получаем

 

Ответ: .

ЗАДАЧА 15

Постановка задачи: Вычислить предел, где ,

План решения:

1. Сделать непосредственную подстановку. Функция, которая стоит под знаком предела в точке существует и непрерывна. Предел этой функции при   равен значению этой функции .

2. Вычислить значение функции в точке и записать ответ.

Пример: Вычислить предел 

Решение:

1. Функция при  существует и предел этой функции равен значению функции в этой точке

2.

Ответ:


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]