Расчет балок на жесткость Сложное сопротивление
Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Вычислить предел функции: .

Решение. Здесь имеем неопределенность вида , и предел сводится ко второму замечательному пределу.

Ответ: .

19. Вычислить предел функции: .

Решение. В данном случае мы имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия сделаем замену . Тогда  при .

Ответ: .

20. Вычислить предел функции: .

Решение. Функция  ограничена, значит,  бесконечно малая функция при . Поэтому .

Ответ: .

Практикум по решению задач

Дифференцируемые функции

1. Найти производную функции.

Сначала преобразуем данную функцию:

2. Найти производную функции .

3. Найти производную функции

4. Найти производную функции

5. Найти производную функции

6. Найти предел .

Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида . Функции, входящие в числитель и знаменатель дроби удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.

f¢(x) = 2x + ; g¢(x) = ex; ;

7. Найти предел .

; ; .

Если при решении примера после применения правила Лопиталя попытка вычислить предел опять приводит к неопределенности, то правило Лопиталя может быть применено второй раз, третий и т.д. пока не будет получен результат. Естественно, это возможно только в том случае, если вновь полученные функции в свою очередь удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.


Расчет балок на жесткость Сложное сопротивление
Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]