Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

 Пример 1. В каких точка парабола  имеет наибольшую и наименьшую кривизну? Найти  центр и радиус кривизны в этих точках.

 Решение. Если кривая L задана явно: , то ее кривизна k в точке

   определяется по формуле . В данном примере , поэтому . Найдем точки, в которых функция  имеет экстремумы.

  при .

 Нетрудно видеть, что в этой точке производная  изменяет знак с плюса на минус, следовательно,  есть точка максимума, причем . Итак, в точке О (0, 0) парабола   имеет наибольшую кривизну . В этой точке радиус R кривизны равен . Координаты  центра круга кривизны определяются по формулам: , причем верхние знаки соответствуют тем точкам кривой , в которых . Для параболы  в точке О (0,0) , следовательно, в формулах берем нижние знаки . Итак,  - центр кривизны.

 Пример 2. Определить кривизну, центр и радиус кривизны кривой   в точке 

 Решение. Если кривая L задана полярным уравнением , то ее кривизна в точке  определяется по формуле . В данном примере . В данной точке  находим . Тогда получим , радиус кривизны . Обозначим центр круга кривизны , координаты центра будем вычислять по формулам:

 ,

 ,

  ,

 

  в точке .

 


 С 0 1 

 

УКАЗАНИЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 4

 Пример. Дано уравнение движения  .

 Найти: а) траекторию движения; б) скорость и ускорение движения в момент времени ;  в) кривизну траектории при .

  Решение. а) Траекторией движения является годограф вектор-функции . Параметрическими уравнениями траектории будут , . В момент времени  получим точку  траектории.

 б) Скорость движения есть вектор , а ускорение . При  , соответственно .

 в) Кривизна пространственной кривой L определяется по формуле . Здесь . Найдем векторное произведение этих векторов

,

,

.

Итак, кривизна траектории в момент времени t > 0 определяется формулой: .

При  .


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]