Лабораторное занятие Соединения резьбовые
Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ РИМАНА.

Практикум по решению задач

1. Область S задана уравнениями границы: .

Изобразить указанную область и записать как правильную.

Ñ Область S – треугольник, ограниченный прямыми   (рис. 3). Точки пересечения прямых есть O(0;0), A(2; 1), B(2; 2).

а) Область S – правильная в направлении Oy и любая прямая L, проходящая через внутреннюю точку области, пересекает прямую  и прямую . Поэтому область задается системой неравенств:

б) Эта же область является правильной и в направлении Ox, но для задания ее системой неравенств необходимо область S разбить на две части S1 и S2 (рис. 4). Выразим в уравнениях границы x через независимую переменную y : OB: x=y, OA: x=2y. Для определения границ изменения переменной y проведем прямые, параллельные оси Ox. Прямая L1 пересекает прямую OB: x=y и прямую OA: x=2y; прямая L2 пересекает прямую OB: x=y и прямую AB: x=2. Итак,  и , .

2. Точки из области D удовлетворяют неравенству  (a>0) , т.е. . Изобразить данную область и записать как правильную.

Ñ  Преобразуя неравенство , получим . Геометрически область D есть круг радиуса a/2 c центром в точке С(a/2; 0). Из уравнения границы  следует  или . Область D может быть записана как правильная в направлении Oy (любая прямая, проходящая через внутреннюю точку D параллельно Oy, пересекает полуокружность и полуокружность OML:  (рис. 5),

.


  Рис. 5 Рис. 6

Область D можно записать как правильную в направлении Ox (прямая, проходящая через внутреннюю точку D параллельно Ox пересекает полуокружность  и полуокружность +  (рис. 6)), и   

3. Вычислить повторный интеграл .

интегрируя внутренний интеграл по «y», полагаем «x» постоянным½=

= .


Лабораторное занятие Соединения резьбовые
Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]