Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ РИМАНА.

Изменить порядок интегрирования в интеграле .

, и правильная в направлении Ox область D ограничена линиями x=y, x=2 – y, y=0, y=1 (линия y =1 выродилась в точку) (рис. 7). Эта область является правильной и в направлении Oy. Так как участок OAB границы состоит из отрезков прямых  и , то, где ,

. Итак, = =  =.

5. Вычислить  по области D, ограниченной линиями  и .

Ñ Изобразим область D. Для отыскания точек пересечения парабол  и  решаем уравнение  , откуда имеем действительные корни , . Таким образом, параболы пересекаются в точках . Рассматривая D как правильную в направлении Oy (рис. 8а), имеем . По формуле

а)

=

Если область D рассматривать как правильную в направлении Ox (рис. 8б), то . По формуле

= =.

6. Записать в полярной системе координат область S , заданную в декартовой системе координат неравенством (круг радиуса R с центром в точке ).

Ñ Перейдем от декартовых координат x, y к полярным  по формулам ,  . Подставим x и y в исходное неравенство, получим:  или . На координату j дополнительных ограничений не накладывается, поэтому  (или ).

В полярной системе координат круг записывается неравенствами: .

7. Записать в полярной системе координат область S - часть круга, ограниченную линиями , ,  (),  — постоянные, .

Ñ Изобразим область S (рис. 9). Запишем заданные линии в полярных координатах, которые связаны с декартовыми формулами , : 1)

2) , ;

3)

Область  переходит в область .

В полярной системе координат заданная область определяется системой неравенств: .

8. Вычислить двойной интеграл , S - множество точек, удовлетворяющих неравенству .

Ñ Границей области является линия  или  - окружность радиуса 2 с центром в точке  (рис. 10).

Наличие в уравнении границы комбинации  наводит на мысль, что для вычисления двойного интеграла удобно перейти к полярным координатам  по формулам , , . Уравнение границы  переходит в уравнение  или . Отсюда r=0 (соответствует полюсу O) и - уравнение окружности. Так как всегда  (по смыслу r), то из  следует , отсюда получаем  (этот же результат можно усмотреть из рисунка). Итак, в полярных координатах область интегрирования есть . Тогда по формуле

.


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]