Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ РИМАНА.

Вычислить , где  .

Ñ Область D ограничена линиями: – эллипс с полуосями a и b, – эллипс с полуосями  и , y=0 – прямая (ось Ox), – прямая (рис. 11).

Анализ границы области указывает на целесообразность перехода к эллиптическим полярным координатам по формулам: , . Уравнения границы области в координатах  будут: 1), 2)  , 3) , 4) . Итак, область интегрирования в координатах  есть

. Тогда 

.

Задания.

Записать символически правильную в направлении Oy область , если ее проекция на плоскость Oxz, в свою очередь, есть правильная область.

Записать символически правильную в направлении Ox область , если ее проекция на плоскость Oyz есть правильная область.

10. Область V ограничена поверхностями  и z=0. Изобразить область и записать как правильную: а) в направлении Oz, б) в направ лении Ox.

Ñ Область V — круговой конус с боковой поверхностью, описываемой уравнением конической поверхности , основанием, лежащим на плоскости z=0, с вершиной в точке M(0;0;2) и осью, совпадающей с Oz (рис. 12).Область V - правильная во всех направлениях Ox, Oy, Oz. При z=0 из уравнения  имеем - уравнение окружности радиуса 2; таким образом, в основании конуса круг. а) Рассмотрим область V как правильную в направлении Oz. Из уравнения  имеем . Для точек области V имеем: . Проекция области V на плоскость Oxy есть  (рис. 13), поэтому  , где .Так как S — правильная область, то   или . Поэтому требуемая запись будет    или  .

б) Рассматривая область V как правильную в направлении Ox, из уравнения  имеем . Линии пересечения плоскости Oyz и конической поверхности находятся из решения системы уравнений:  ; в результате имеем  прямые в плоскости Oyz.

Итак, проекцией V на плоскость Oyz является область D — треугольник со сторонами z=y+2, z = –y+2, z=0 (рис. 14), поэтому  , где .

Так как область D – правильная, то рассматривая ее как правильную в направлении Oy, имеем , а потому  

11. Вычислить , где область V ограничена поверхностями: .

Ñ Поверхности и  есть параболические цилиндры с образующими, параллельными  — плоскости. Область V – правильная в направлении Oz, а потому  для точек, принадлежащих V (рис. 15).

Проекция V на плоскость Oxy есть правильная область S, ограниченная линиями  и  (рис. 16), а потому,  и .

Тогда = =

==½см. (2.3)½= = =


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]