Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ РИМАНА.

Вычислить тройной интеграл , где .

Ñ Область V ограничена полусферой  и полуконусом . Для удобства вычисления тройного интеграла перейдем к сферическим координатам по формулам:  , при этом . Неравенства, описывающие V, преобразуются:

а)

б) .

Так как нет ограничений на , то . В итоге, область интегрирования в сферических координатах есть  (этот же результат можно было усмотреть из чертежа). Тогда по формуле =

½повторный интеграл «расщепился» в произведение определенных интегралов½=.

13. Вычислить тройной интеграл , где V ограничена полусферой , цилиндром и плоскостью .

Ñ Тело V и проекция его на плоскость Oxy  — круг радиуса R изображены на рис. 17 и 18. Для вычисления I перейдем к цилиндрическим координатам  по формулам . Поверхности, ограничивающие V преобразуются:

а) , б) , в) z=a . Так как нет ограничений на координату , то  (или .Область интегрирования в цилиндрических координатах есть  .

Тогда по формуле = = == = ==

14. Найти массу пластинки  с поверхностной плотностью .

Ñ По формуле . Область D и подынтегральная функция совпадают с областью интегрирования и функцией из примера 9 при ; там же вычислен этот двойной интеграл, поэтому   и при .

15. Найти массу тела. , если объемная плотность .

Ñ По формуле . Тройной интеграл I по данной области V вычислен в примере 12, , и потому .

16. Найти объем тела  ; , .

Ñ Из формулы  . Тело V ограничено сферами, полуконусами и плоскостями (рис. 19).

Из анализа уравнений и вида поверхностей следует целесообразность перехода к сферическим координатам  по формулам: , , . Поверхности, ограничивающие V, преобразуются: 1); 2) ;

3)  или ;

4) ;

5) ; 6) .

 


Область изменения сферических координат точек области V есть .

Тогда =

=

.


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]