Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Решение типового варианта контрольной работы

Задача №1.

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Не находя координаты вершины D, найти:

уравнение стороны AD;

уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

длину высоты BK;

уравнение диагонали BD;

тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Решение.

Сначала построим чертеж. Построим в прямоугольной декартовой системе координат точки , , . Построим отрезки  и .

Рис. 1

Достроим полученный рисунок до параллелограмма и нанесем на чертеж высоту BK.

 

Рис. 2

Составим уравнение прямой AD.

а) Предварительно найдем уравнение прямой BС. Уравнение прямой, проходящей через точки  и , имеет вид

  (3.1)

По условию , . Подставим координаты точек  и  в уравнение (3.1): , т.е. .

Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателей  и проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства:  или .

Из этого уравнения выразим : ; . Получили уравнение вида  - уравнение с угловым коэффициентом.

б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку  параллельно прямой .

Уравнение прямой, проходящей через данную точку  в данном направлении, имеет вид

  (3.2)

где направление определяется угловым коэффициентом .

Условие параллельности двух прямых  и  имеет вид

  (3.3)

По условию задачи , прямая . Подставим координаты точки  в уравнение (3.2): . Так как прямая  параллельна прямой , то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямой  равен , следовательно, уравнение прямой  имеет вид .

Запишем уравнение прямой  в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства: . Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой : .

Запишем уравнение прямой  в виде с угловым коэффициентом. Для этого выразим   из общего уравнения: .

2)  Составим уравнение высоты , проведенной из вершины  на сторону  как уравнение прямой, проходящей через точку  перпендикулярно прямой .

Условие перпендикулярности двух прямых  и  имеет вид

  (3.4)

Подставим координаты точки  в уравнение (3.2): . Так как высота  перпендикулярна прямой , то их угловые коэффициенты связаны соотношением (3.4). Угловой коэффициент прямой  равен , следовательно, угловой коэффициент высоты  равен  и уравнение прямой  имеет вид . Запишем уравнение высоты  в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

3) Найдем длину высоты  как расстояние от точки  до прямой .

Расстояние  от точки  до прямой  представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую и определяется формулой

  (3.5)

Так как   перпендикулярна , то длина  может быть найдена с помощью формулы (3.5). По условию , прямая   определяется уравнением . В силу формулы (3.5) длина высоты  равна =.

4) Найдем уравнение диагонали  как уравнение прямой, проходящей через точки и , где  - середина отрезка .

а) Если  и , то координаты точки  - середины отрезка , определяются формулами

   (3.6)

По условию , . В силу формул (3.6) имеем: , . Следовательно .

б) Так как точка пересечения диагоналей является их серединой, то точка  (середина отрезка ) является точкой пересечения диагоналей и диагональ  проходит через точку .

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию , . В силу формулы (3.1) уравнение прямой  (диагонали ) имеет вид:  или . Запишем это уравнение в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

5) Найдем тангенс угла между диагоналями  и .

а) Найдем уравнение диагонали  как уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию , . Следовательно, . Общее уравнение диагонали  имеет вид , уравнение с угловым коэффициентом – вид , угловой коэффициент  прямой  равен .

б) Уравнение диагонали  имеет вид , ее угловой коэффициент .

в) Тангенс угла  между прямыми  и  определяется формулой

 

Следовательно, . Отсюда .


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]