Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 5

 Все задачи решаются по одной схеме. Пусть дана функция .

  1. Находим область определения .

 2. Находим точки разрыва функции. Определим характер разрыва, уточнив поведение функции в окрестности точки разрыва . Для этого найдем . Если  - точка разрыва второго рода, то прямая  будет вертикальной асимптотой графика функции.

 3. Находим точки пересечения графика с осями координат, для чего решаем системы уравнений: .

 4. Проверяем условия четности функции:  и нечетности 

. Если функция четная (или нечетная), то все последующие исследования проводим при  .

 5. Аналогично: если  - периодическая функция с периодом Т, то исследование проводим при .

 6. Находим первую и вторую производные . Эту работу надо

выполнять очень аккуратно, иначе график будет построен неверно.

 7. Находим экстремумы и промежутки монотонности функции.

 8. Находим точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости графика функции.

 9. Находим наклонные асимптоты , где ; . Каждый из случаев:  надо рассмотреть отдельно (асимптоты могут быть различными).

  10. По результатам исследования составляем сводную таблицу и строим график функции.

  11. По графику функции  строим графики ее первой и второй производных.

  Замечание 1. Построение графика функции  рекомендуется проводить параллельно с исследованием.

  Замечание 2. Если полученной в результате исследований информации недостаточно для построения графика функции, можно построить несколько точек графика, придавая аргументу х допустимые значения.

 Пример 1. Исследовать функцию  и построить ее график (рис.4).

 Решение. 1. .

 2. Функция терпит разрыв второго рода в точках  , так как  и , . Следовательно,  - уравнения вертикальных асимптот. Строим эти асимптоты.

  3. Находим точки пересечения графика с осью ОХ, для чего решаем систему уравнений  . Кривая пересекает ось ОХ в точках  и .

 Замечание. Если решение уравнения  вызывает большие затруднения, то этого можно не делать. Для построения графика нужно выбрать несколько дополнительных точек.

  Аналогично . Получаем точку .

 4. . Функция четная, поэтому исследуем ее поведение в области .

 5. Функция непериодическая.

  6. Находим производные функции .

 7. Находим экстремумы функции. Для этого найдем сначала критические точки. Из уравнения  следует, что . Так как вторая производная известна, то характер экстремума определяем по второму правилу. , поэтому при  функция имеет максимум, равный . Итак, точка - точка максимума.  не существует при , но . На  функция убывает, на  функция убывает.

 8. Находим точки перегиба графика из уравнения , у нас , следовательно, кривая не имеет точек перегиба. В промежутке , следовательно, кривая выпуклая. В промежутке , поэтому кривая вогнута.

  9. Находим уравнение  наклонной асимптоты.

  ; 

  . Итак,  - горизонтальная асимптота  кривой.

 10. В свободную таблицу вносят точки, полученные при исследовании функции в порядке возрастания аргумента х, а также дополнительные точки, если полученных недостаточно для построения графика функции:

 х

 0

 1

 

 2

 3

 4

 у

 

 0

 

 

 

 

 

 

 Примечание

Точка макси-мума, точка

пересечения

с ОУ

Точка пересе-

чения с ОХ

Точка разрыва

 

 

 Дополнительные точки

Строим график функции в промежутке  . Так как функция четная, то в про-межутке  ее график строим по симметрии относительно оси ОУ (см. рис.4).


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]