Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Исследование функции с использованием производной первого порядка.

Находим:

.

С помощью производной первого порядка найдем:

1) промежутки возрастания и убывания функции;

2) локальные экстремумы (max, min).

1) для этого решаем уравнение

Можно решить это уравнение, не находя , а следующим образом:

.

Значит

.

Следует помнить, что точку разрыва производной  надо учитывать, она не является критической точкой данной функции, но на количество промежутков может повлиять.

Составим таблицу следующего вида:

x

(-∞; 1,2)

1,2

(1,2; 2)

(2; 2,8)

2,8

(2,8; ∞)

+

0

0

+

y

возрастает

-6,9

убывает

убывает

2,9

возрастает

max

min

x

(-∞ ; 2)

(2 ; ∞)

+

y

выпуклая

вогнутая

Вычислим:

III. Исследование функции с использованием производной второго порядка.

.

С помощью второй производной найдем:

1) промежутки выпуклости и вогнутости графика;

2) точки перегиба графика функции.

1) , т.к. дробь .

Точка   – точка разрыва второй производной, ее надо учитывать.

В таблицу по аналогии с  вносим требуемые значения, для определения знаков второй производной на промежутках, подставляем в нее числа из промежутков (по аналогии со знаками  на ее промежутках).

Для построения графика функции лучше совместить таблицу с таблицей выше составленной для . На этом исследование функции закончено, остается построить график функции.

IV. Эскиз графика по полученным данным.

Используя все данные из (I) и из таблицы строим график данной функции.

В точке ,  изменила свой знак, т.е. выпуклая часть графика перешла в вогнутую, но  не является точкой перегиба, т.к. функция  в этой точке не существует: имеет бесконечный разрыв.


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]