Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Методические указания и решения примерных задач контрольной работы.

Задание 1.

1. Рассмотри уравнение

Найдём его общее решение, используя обозначение ; ; ; (переменные разделили).

Интегрируем уравнение  (C – произвольная постоянная интегрирования). Вычисляем интегралы, получим

 

 

Получим общее решение данного уравнения. Нетрудно проверить, что функция  удовлетворяет данному уравнению при любом значении С, при различных значения С получаем различные решения. Геометрически получаем семейство интегральных кривых в виде гипербол (график обратной пропорциональной зависимости).

Найдём частное решение, удовлетворяющее, например, начальному условию y=1, x=1. Подставим эти значения в функцию  , получим ; тогда  - частное решение данного уравнения, геометрически получена гипербола, проходящая через точку .

Найдём второе частное решение, удовлетворяющее условию . Поступая аналогично, получим уравнение , тогда частное решение , удовлетворяет начальному условию . Геометрически получена гипербола, проходящая через точку .

Таким образом, частным решением дифференциального уравнения  называется функция, которая получается из общего решения при определённом значении постоянной С.

Задание 2.

2.

Решение

Убедившись, что данное уравнение линейное, приведём его к виду: . Разделив левую и правую части данного уравнения на коэффициент при , равный sinx, получим ,

сравнивая с уравнением (*) имеем

I способ решения:

Применим формулу общего решения для таких уравнений:

подставим в эту формулу P(x) и Q(x) данного уравнения, получим .

Вычисляем сначала интегралы, стоящие в степени.

полагаем

тогда общее решение данного уравнения ,

далее при преобразовании общего решения используем формулу , при  (основное логарифмическое тождество), а также свойство логарифмов: .

тогда

.

Значит, общее решение данного уравнения имеет вид:  (**).

Теперь найдем частное решение, удовлетворяющее начальному условию . Для этого подставим в общее решение .

Тогда получим уравнение , но .

Значит, .

Найденное значение С подставим в общее решение, тогда получим искомое частное решение:

.

Ответ:  .


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]