Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

II способ решения (метод подстановки: метод Бернулли

Для отыскания общего решения данного дифференциального уравнения полагаем: , найдем , тогда данное уравнение

 преобразуется к виду .

Одну из вспомогательных функций  или  можно взять произвольно, то выберем в качестве v какой-либо частный интеграл уравнения  (1),

тогда для отыскания функции u(x) получим уравнение  (2).

Решаем уравнение (1): , найдем v(x), разделяя переменные ,

найдем простейшее частное решения, отличное от нуля, для этого уравнение проинтегрируем:

, С=0, .

Теперь при найденной v(x), решаем уравнение (2):

, но , значит

.

Зная u(x) и v(x) найдем искомое общее решение:

.

А затем поступая аналогично найдем значение C, используя начальное условие , тогда искомое частное решение:

.

Как видим, результат решения получен один и тот же, что и при I способе.

Ответ:  .

Замечание: Можно решить данное линейное дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа).

Задание 3.

3.

Решение:

Общее решение линейного неоднородного уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения (уравнения без правой части)   и частного решения исходного неоднородного уравнения , т.е. результат решения данного дифференциального уравнения

1) В начале находим общее решение уравнения .

Составляем его характеристическое уравнение: , решаем это квадратное уравнение:

.

т.е. характеристическое уравнение имеет 2 различных вещественных корня.

Согласно формуле  находим общее решение соответствующего однородного уравнения:

2) Найдем теперь частное решение данного неоднородного дифференциального уравнения: yч.p.н.

Эта функция может быть найдена методом неопределенных коэффициентов (методом подбора) в том случае, когда его правая часть ,

тогда частное решение находят по формуле:

, где

r – кратность корней  (для дифференциальных уравнений второго порядка r = 0,1,2), N = max (n, m).

В данном дифференциальном уравнении правая часть , .

Т.к. ,

,

Степень многочлена  .

Корни   не кратны корням характеристического уравнения, значит .

Следовательно, , т.е. вид частного решения устанавливается по виду правой части данного уравнения.

Теперь надо найти коэффициенты A, B, C.

Для этого дифференцируем 2 раза  и подставляем в дифференциальное уравнение требуемые функции y, , .

, получаем равенство:

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x из обеих его частей, ибо только при этом условии оно будет тождественным, получим систему уравнений:

,

 .

Подставим найденные коэффициенты в функцию: .

3) Искомое общее решение данного уравнения:

.

Ответ: .

Замечание: В общем случае для решения линейных неоднородных уравнений   применяется метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). Этот метод достаточно сложен: связан с решением системы уравнений и вычислением интегралов. Поэтому в случаях, когда правая часть уравнения  имеет указанный вид, лучше задачу решать методом неопределенных коэффициентов.


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]