Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Задание 4.

4 (а).

Решение:

Получим знакочередующийся ряд. Признак Лейбница. Если для знакочередующегося ряда    выполнены условия:

1)

2) ,

то знакочередующийся ряд сходится.

Для остатка ряда  в этом случае справедлива оценка

В данном ряде:

1)

2) , значит данный ряд сходится.

Исследуем теперь сходимость соответствующего знакоположительного ряда:

По признаку Даламбера вычислим

.

Значит, ряд знакоположительный сходится.

Следовательно, данный ряд абсолютно сходящийся.

Ответ: сходится абсолютно.

4 (б). 

Решение:

I способ:

Определяем радиус сходимости степенного ряда по формуле:

.

Найдем интервал сходимости степенного ряда

Интервал сходимости – (-1; 7)

В данной задаче не требуется исследования на границах интервала. При определении области сходимости, граничные точки интервала исследуют отдельно, подставляя их значения в данный степенной ряд, при этом полученный числовой ряд исследуют по признаку сходимости числового ряда.

Ответ: , (-1; 7).

II способ:

По этому способу сначала найдем интервал сходимости степенного ряда, а затем радиус сходимости его. Для этого применяем признак Даламбера: 

Решим неравенство

(-1; 7) – интервал сходимости.

.

Ответ: , (-1; 7).


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]