Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Задание 7.

7.

Решение:

I. 1) Находим частные производные первого порядка:, .

2) Необходимые условия существования экстремума:

     

а)   О (0;0) б)    М1 (1;).

Получим 2 критические точки, но необходимые условия могут выполняться и в точках, где нет экстремума.

II. Далее исследуем критические токи О (0; 0), М1 (1;).

Для этого находим производные второго порядка.

и в каждой точке определяем знак определителя

В точке О (0; 0):

.

Согласно достаточному условию, если , то в О (0; 0) экстремума нет.

В точке М1 (1;):

.

т.е.  .

Согласно достаточному условию экстремума  функция z (x, y) в исследуемой точке M1 имеет минимум.

III. Вычислим значение данной функции  в точке

М1 (1;).

.

Ответ: .

Задание 8.

8. .

Решение:

1) Сначала сделаем чертеж замкнутой области D, построив прямую затем,  – это ось Oy,  – это ось Ox.

Получили DOAB.

2) Теперь исследуем функцию z (x; y) на экстремум внутри DOAB:

а)

б)

  ,

т.к. внутри DOAB , , то в системе уравнений можно сократить на x и y, тогда имеем:

.

Точка Po (1; ) лежит внутри DOAB. Вычислим значение данной функции в стационарной точке Po (1; ):

,

.

3) Далее найдем наибольшее и наименьшее значения данной функции   на границах области D.

  – на этой границе значение функции равно 0.

  – на этой границе .

  – это уравнение связывает 2 переменные.

Найдем одну из них, например, , на этой прямой , а данная функция может быть выражена через одну переменную x, т.е. подставим  в функцию , получим:

.

Согласно правилу, указанному для функции одной переменной поступаем так:

а) находим стационарные точки внутри [0; 6], для этого находим , решаем уравнение :

 

  – граничная точка, как было сказано .

При , , т.е. P (4; 2) на границе AB.

б) Вычислим .

4) Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функции  в области D: (в виде DOAB) надо искать среди следующих ее значений:

внутри DOAB: ;

на границах  (в том числе и в вершинах) ; на границе .

Из полученных значений функции  видим, что наибольшее значение  функция принимает в точке Po (1; ), а наименьшее  на границе AB в точке P (4, 2).

Ответ: .


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]