Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

 Пример 2. Исследовать функцию , построить график функции, а также графики  и  (рис.5).

 Решение. 1. , то есть .

 2. Функция всюду непрерывна, следовательно, не имеет точек разрыва, а также вертикальных асимптот.

 3. Точки пересечения с осями координат

  Получаем точки .

 4. .

Функция нечетная, ее график симметричен относительно . Дальнейшее исследование проводим на промежутке .

 5. Функция непериодическая.

 6. Производные функции , .

Итак, ; .

 7. Находим экстремумы функции. Из уравнения ,  . Из уравнения  следует, что . Таким образом, получаем три критические точки: .

а)  При  не существует, поэтому экстремума нет.

б) При , следовательно, в этой точке функция имеет минимум, равный . Получаем точку минимума . Так как функция нечетная, то   будет точкой максимума.

 8. Находим точки перегиба. . В промежутке, здесь кривая выпукла. В промежутке , здесь кривая вогнута. Итак,   - точка перегиба.

 9. Находим уравнение  наклонной асимптоты.

. Так как  не существует, то график функции 

асимптот не имеет.

Найдём точки пересечения данных кривых. Для этого необходимо решить систему уравнений

 


Решив её, найдём координаты точек  и . Тогда, очевидно, что площадь фигуры

Кривая, ограничивающая область, может быть задана в полярных координатах. Точнее, рассмотрим площадь фигуры, ограниченной лучами , а также кривой  (предполагаем, естественно, что функция  на промежутке   интегрируема). Площадь данного криволинейного сектора находится по формуле .

В задании VI требуется вычислить длины кривых, заданных тремя различными способами.

Если кривая задана в прямоугольной системе координат, уравнением , где , то ее длина находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями

то длина дуги кривой вычисляется по формуле

Отметим, что здесь, естественно, предполагается, что функции ,  и их производные  и  непрерывны на промежутке .

В том случае, когда кривая задана уравнением в полярных координатах , причём функция  и её производная   непрерывны на промежутке , то


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]