Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Интегральное исчисление функции одной переменной

Образец решения варианта

Задание 1: Вычислить интеграл:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

н)

о)

п)

р)

с)

т)

у)

ф)


Решение:

а) Найдем интеграл, применив свойства неопределенного интеграла и формулы (1) и (2) табличного интегрирования:

 

  Интегралы (б – л) решим методом замены переменной.

б)  

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

в)   

{для нахождения интеграла применим формулу (12)}

г) 

{для нахождения интеграла применим формулу (4)}

д)   

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

е)   

{для нахождения интеграла применим формулу (5)}

ж) 

{для нахождения интеграла применим формулу (8)}

з)   

{для нахождения интеграла применим формулу (10)}

и) 

{для нахождения интеграла применим формулу (9)}

к)

{для нахождения интеграла применим формулу (3)}

л) 

{для нахождения интеграла применим формулу (7)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям,

используя формулу  (13):

м)

{для нахождения интеграла применим формулу (6)}

н)

 {второе слагаемое вычислим с помощью замены, применив формулу (2)}

 

  в итоге получаем 

о) .

Под знаком интеграла правильная рациональная дробь. Разложим её на простейшие дроби:

Перейдем к равенству числителей:

.

Отсюда следует, что

 

Тогда

Интегрируя почленно полученное равенство и применяя свойства неопределённого интеграла, получим:

{для нахождения интегралов применим формулу (3)}

п)  .

Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Выделим целую часть этой дроби путем деления числителя на знаменатель:

 

Выделим полный квадрат в знаменателе правильной рациональной дроби:

Возвращаясь к исходному интегралы, получим:

{для нахождения первых трёх интегралов применим формулу (2), для четвёртого – формулу (1), последний интеграл найдем c помощью формулы (7)}

 

р) .

Найдем интеграл используя универсальную тригонометрическую подстановку:

.

Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби:

Перейдем к равенству числителей:

.

Отсюда следует, что

Тогда .

Интегрируя почленно полученное равенство, получим::

{для нахождения интегралов применим формулу (3)}

с)  .

Произведем замену: 

Получим:

Наименьшее общее кратное знаменателей дробей  и  есть 4, поэтому введем следующую замену:

 

 

{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (3)}

т) .

Найдем интеграл, используя формулу тригонометрических преобразований

Интегрируя почленно полученное равенство и применяя формулу (6), получим:

у) 

 

{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (6)}

 ;

ф)

{для нахождения интеграла применим формулу (7)}


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]