Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

а)

б)

Решение:

а)  Несобственный интеграл I рода.

 

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

  - интеграл расходится.

б) Несобственный интеграл II рода.

  является точкой разрыва подынтегральной функции, поэтому:

{для нахождения интеграла применим формулу (8)}

  - интеграл сходится.


Задание 3: Вычислить:

а)  площадь фигуры, ограниченной линиями:  и ;

б) длину дуги кривой:

 ,

в) объем тела, полученного вращением фигуры , вокруг оси 

 

Решение:

а) Существуют несколько формул для вычисления площадей плоских фигур.

Площадь фигуры, заданной в декартовой системе координат, ограниченной линиями  - сверху,  - снизу, слева прямой , справа прямой  определяется формулой  (14);

Площадь фигуры, ограниченной кривой заданной параметрически уравнениями   , определяется формулой  (15);

Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат, ограниченной кривой   и лучами , , определяется формулой:  (16).

В нашем случае линии, ограничивающие фигуру, заданы в декартовых координатах, поэтому мы будем использовать формулу (14).

Найдем координаты точек пересечения линий:     

  .

;

 

б) В зависимости от способа задания уравнения кривой существуют следующие формулы нахождения длины дуги кривой.

Для кривой, заданной в декартовых координатах уравнением   длина дуги находится по формуле  (17);

Для кривой, заданной параметрически уравнениями    длина дуги находится по формуле  (18);

Для кривой, заданной в полярных координатах уравнением   длина дуги находится по формуле  (19).

В нашем случае кривая задана параметрически, поэтому для вычисления её длины мы применим формулу (18).

;

 


в) Пусть функция  непрерывна на отрезке . Тогда объём тела, полученного вращением вокруг оси  криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , снизу , определяется формулой:  (20).

Если криволинейная трапеция ограниченна графиком непрерывной функции  и прямыми , ,  , то объём тела, образованного вращением этой трапеции вокруг оси , по аналогии с формулой (20), равен:  (21).

В условиях нашей задачи , , .

.


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]