Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Решение типового варианта контрольной работы.

Задача 8.1. Записать двойной интеграл в виде повторного и изменить порядок интегрирования, если область интегрирования .

Решение. Область интегрирования D является правильной (простой) в направлении оси ОУ, т.к. любая прямая, параллельная оси ОУ, пересекает границу области D не более чем двух точках. Первую точку пересечения с линией у=х2 назовем точкой входа, а линию - линией входа, ее уравнение у=х2. Вторую точку пересечения с линией у=2-х назовем точкой выхода, а линию – линией выхода. Тогда повторный интеграл в правой части составлен из двух определенных: первый берется по переменному у, оси которого ОУ параллельны секущие прямые, он называется внутренним. Пределы интегрирования в нем зависят от х и совпадают с ординатами точек пересечения секущих с линией входа (нижний предел) и линией выхода (верхний предел интегрирования). При внутреннем интегрировании переменное х считается постоянным, поэтому его результатом является функция, которая после подстановки пределов интегрирования зависит от х. Второй интеграл по х берется от этой функции по переменному х, а пределы интегрирования в нем равны наименьшему (для нижнего) и наибольшему (для верхнего) значению проекций точек области D на ось ОХ:

 

 

  При изменении порядка интегрирования линия входа в область D имеет уравнение х=0,  а линия выхода разбивается на две части, одна из которых имеет уравнение , а вторая – уравнение . По свойству аддитивности двойного интеграла он разбивается на два, в каждом их которых сделана замена на повторный с внутренним интегрированием по переменному х, а внешним интегрированием по переменному у:

 

 

Задача 8.2. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной графиками данных функций

 Решение. Область интегрирования D является правильной (простой) в направлении оси ОУ, поэтому заменяем двойной интеграл повторным с внутренним интегралом по у, а внешним – по х. Линией входа в D является прямая  , линией выхода – парабола . Вычисляем внутренний интеграл при постоянном  х, применяя формулу Ньютона-Лейбница с нижним пределом  и верхним пределом  Находим точки пересечения параболы и прямой из решения системы

  

 Полученные абсциссы точек пересечения и дают пределы интегрирования во 

 внутреннем интеграле.

 Процесс сведения двойного интеграла к двухкратному сводится к следующему:


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]