Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Обыкновенные дифференциальные уравнения

  Решение типового варианта контрольной работы.

Задание 1. Найти общее решение дифференциальных уравнений.

а) .

Решение. Попытаемся разделить переменные интегрирования. Для этого вынесем за скобки общий множитель:, разнесем слагаемые: ; выражая  из полученного уравнения убедимся в том, что и, значит, наше уравнение является дифференциальным уравнением в разделяющихся переменных. Разделим переменные. .

Проинтегрируем получившееся выражение по соответствующим переменным: .

Получим , .

Таким образом, мы убедились в том, что  - общий интеграл заданного уравнения.

Ответ: .

б).

Решение. Убедимся в том, что переменные разделить не удается. Поэтому поделим обе части уравнения на x.

- Убедимся в том, что производная  в представленном уравнении зависит только от отношения , то есть и, значит, это однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Будем решать его с помощью соответствующей замены.

Введем новую переменную .

;

;

; проинтегрируем выражение

;

;

;

;

  - общее решение уравнения.

Ответ: .

в).

Решение. Начинаем вновь с проверки не разделятся ли переменные интегрирования. Убеждаемся, что это не так, и, кроме того, однородным оно тоже не является. Это линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка, так как имеет структуру вида: . Будем решать его с помощью стандартной в этом случае, замены: .

;

;

;

;

;

;

;

;

;

- общее решение уравнения.

Ответ: .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]