Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Решение типового варианта контрольной работы.

Задача 1. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что три раза выпадет «решка»?

Решение. Подбрасывание монеты будем считать одним опытом. По условию задачи производится 4 одинаковых испытания. Вероятность успеха (выпадение «решки») в каждом испытании равна . Требуется найти, что среди проведенных испытаний будет  успешных. Для решения задачи воспользуемся формулой биномиального закона распределения дискретной случайной величины. . В условиях нашей задачи .

Ответ: 0.25.

Задача 2. В квадрат со стороной 2 вписан квадрат, вершины которого лежат на серединах сторон большего квадрата. Найти вероятность того, что наудачу брошенная в больший квадрат точка попадет в маленький квадрат.

Решение. Воспользуемся понятием геометрической вероятности. Будем искать вероятность попадания в меньший квадрат как отношение площади меньшего квадрата к площади большего квадрата. .

Ответ: .

Задача 3. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента

Image1

Решение. Разобьем цепь на три последовательно соединенных блока. И вычислим надежность каждого блока отдельно. Первый блок пропускает электрический ток в трех случаях: если исправен первый элемент и неисправен второй; если исправен второй элемент и неисправен первый; и если оба элемента исправны. Таким образом, надежность этого блока может быть представлена суммой: . Однако проще надежность этого элемента вычислить через вероятность противоположного события. Вычислим вероятность того, что блок не пропускает ток и надежность найдем по формуле вероятности противоположного события. Блок не исправен только в случае когда и первый и второй элементы неисправны: , следовательно, надежность блока может быть вычислена как разность: . Аналогично вычисляется надежность второго блока: . Теперь, зная надежности трех последовательно соединенных блоков, вычислим надежность цепи в целом. Схема пропускает ток только если все три блока исправны, то есть надежность схемы: .

Ответ: .

Задача 4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Y. Определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.

Y

5

6

7

10

p

 0,1

0,1

x

0,3

Решение. Найдем значение x из условия .

Зная x, становится возможным вычисление математического ожидания.

Ответ:

Задача 5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .

Решение. Построить доверительный интервал с доверительной вероятностью   для математического ожидания m произвольной случайной величины можно следующим образом:

При надежности =0,95 найдем табличное значение  и запишем выражение, подставив значения из условия задачи:

,

.

Ответ: .

Задача 6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага.

Решение. Матрицей перехода системы называют матрицу, которая содержит все переходные вероятности этой системы:

В каждой строке матрицы помещены вероятности событий (перехода из состояния i в состояние j), которые образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

Обозначим через  вероятность того, что в результате n шагов (испытаний) система перейдет из состояния i в состояние j. Например - вероятность перехода из второго состояния в пятое за десять шагов. Отметим, что при n=1 получаем переходные вероятности .

Перед нами поставлена задача: зная переходные вероятности , найти вероятности  перехода системы из состояния i в состояние j за n шагов. Для этого введем промежуточное (между i и j) состояние r. Другими словами, будем считать, что из первоначального состояния i за m шагов система перейдет в промежуточное состояние r с вероятностью , после чего, за оставшиеся n-m шагов из промежуточного состояния r она перейдет в конечное состояние j с вероятностью . По формуле полной вероятности получаем:

.

Эту формулу называют равенством Маркова. С помощью этой формулы можно найти все вероятности , а, следовательно, и саму матрицу . Так как матричное исчисление ведет к цели быстрее, запишем вытекающее из полученной формулы матричное соотношение в общем виде.

Вычислим матрицу перехода цепи Маркова за три шага, используя полученную формулу:

Ответ: .

Задача 7. DX = 3. Используя свойства дисперсии, найдите D(4X-2).

Решение. .

Ответ: 48.


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]