Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Задача 5. Вычислить двойной интеграл , если  ограничена окружностью .

 Решение.  – круг, радиус которого R = 1, а центр находится в начале координат.

Введем полярную систему координат, по-местив полюс в начало координат О(0, 0), а полярную ось совместим с осью ОХ (рис. 15). По формулам связи между декартовыми и полярными координатами получим уравнение границы области :  – окружность . Тогда по формулам перехода от декартовых координат к полярным, получим:

 

 
 


 y

 

 

 0 1 

 

 Рис. 15 

.

(Сделав поправку на (-2), внутренний интеграл берем как степенной).

 Ответ: .

 Замечание. Следует обратить внимание на то, что постоянными будут пределы интегрирования во внешнем и внутреннем интегралах двукратного интеграла в полярной системе координат в том, и только в том случае, если  – область интегрирования – круг с центром в полюсе, как в только что решенной задаче 5.

 Задача 6. Вычислить двойной интеграл , если  – фигура, ограниченная линиями  и осью ОХ ().

 Решение. Чтобы построить линию , приведем ее уравнение к кано-

ническому виду:  или . Очевидно, это окружность,

центр которой в точке , а радиус .

 

 у

 

 0  а  

 

 Рис. 16

Введем полярную систему координат. Уравнение окружности в ней примет вид . Из рис. 16 видно:  (стрелка на рисунке “входит” в  в начале координат, а “выходит” на окружности ). Получим

 

,

интеграл требует поправки на минус единицу:

.

  Ответ: .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]