Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Вычисление объемов тел

 Задача 9. Вычислить объем тела, ограниченного эллиптическим параболоидом  и плоскостями 

 Решение. Очевидно, что сверху тело  ограничено частью эллиптического параболоида  ; в основании тела лежит прямо-

угольник . Значит, объем тела

 

 

 

 z

 

 

 C1 B1 

 A1 B(0, 2, 0)

 O  y

 A(1, 0, 0) C(1, 2, 0) 

 x 

  Рис. 19

 

 Ответ: .

 Задача 10. Вычислить объем тела, ограниченного цилиндрами ,  и плоскостями  (рис. 20).

Решение. Сверху тело ограничено частью ACМ цилиндрической поверхности  или  – это подынтегральная функция. Область интегрирования   – криволинейный треугольник АОВ, причем уравнение дуги АВ

,

 

где ,  – преде -лы изменения аргументов в области .

 

 

 z

 C(0, 0, a) M(0, 0, a)

 

 

 

 О B(0, a, 0)

 y

 A(a, 0, 0)

 х  Рис. 20 

 Таким образом,

 

 

 

 .

 Ответ: .

 Задача 11. Вычислить объем тела, ограниченного сферой  и цилиндром (на рис. 21 изображена  часть “тела Вивиани”).

 Решение. Эту задачу будем решать в полярных координатах. Подынтегральная

функция, задающая поверхность, которая ограничивает тело сверху, задается уравнением  в полярных координатах примет вид . Граница области  – полуокружность ОА в полярной системе координат задается уравнением , или .

Очевидно, что переменные  в области  изменяются в следующих пределах:

 
 z

 C(0, 0, 2R)

 

  O A(2R, 0, 0)

 φ х 

 B(0, 2R, 0)

 

 у 

  Рис. 21

. Итак,

.

Так как на рис. 21 изображена только четвертая часть “тела Вивиани”, расположенная в первом октанте, то

.

  Ответ: .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]