Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Вычисление физических характеристик плоских фигур

 1) Масса плоской пластинки σ с переменной плотностью :

   – в декартовых координатах,

   – в полярных координатах.

  2) Статические моменты пластинки σ относительно координатных осей:

,

.

  3) Координаты центра тяжести  пластинки σ:

.

 4) Моменты инерции пластинки σ относительно координатных осей:

,

,

  – центробежный момент инерции,

  – центральный (полярный) момент инерции.

 Задача 12. Найти центр тяжести однородной фигуры , ограниченной синусоидой  и прямыми  (рис. 22).

 Решение. Воспользуемся формулами: . Масса фигуры

АВО: .

Теперь найдем статические моменты  и :

 

 
 


 у

 В 

 1  

  С

 0  π х

 

 Рис. 22

.

.

  Ответ: .

 Задача 13. Найти моменты инерции:

 а) параболического полусегмента , , , если плотность фигуры в каждой точке равна ее ординате (рис. 23).

 Решение. Воспользуемся формулами

;

 

 

  ;

 
 у

 2 

   В(1, 2) 

 0 А(1, 0) х

 

 Рис. 23

 

 Ответ:

 б) однородной круглой пластинки радиуса R относительно центра О.

 Решение. Пусть . Решаем задачу в полярной системе координат.

.

  Ответ: .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]