Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

 Тройной интеграл

 Основные понятия

 Пусть тело  ограничено поверхностями , причем обе функции имеют общую область определения . Помимо этого, тело   ограничено цилиндрической поверхностью с направляющей ACBDA и образующими, параллельными оси OZ (рис. 24). Тогда объем тела выражается формулой .

 Найдем границы изменения переменных  x, y, z в области . При этом области   и  будем предполагать правильными. Из рис. 24 следует, что 

. Пусть ,  тогда в области  переменные изменяются в следующих границах:

  .

  

 z z

 z

  M(x, y, z)

 (ρ, φ, z)

  0  0 z

 a A y φ ρ y

  x y x 

 b C  D y M0(ρ, φ, 0)

 B

  x x

 Рис. 24 Рис. 25

 Поэтому .

 В тех задачах, где уравнения границ  содержат выражение , вычисление следует проводить в цилиндрических координатах:  (рис. 25).


Пусть , тогда . Из рис. 25 следует, что . Дифференциал объема в цилиндрических координатах имеет вид , поэтому объем в цилиндрических координатах выражается формулой (рис. 26):

Рис. 26

 Вычисление объемов тел


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]