Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

 Задача 14. Вычислить объем тела, ограниченного параболоидами ,  и плоскостями  (рис. 27).

 Решение.

На рис. 27 изображено тело :  

и его проекция на плоскость ХОУ, т.е. область : .

 

 

 

 

 

  .

 

 Ответ: .

 

 

 Задача 15. Вычислить объем тела, ограниченного цилиндром 

и плоскостями  (рис. 28).

 Решение. Тело  ограничено поверхностью прямого кругового цилиндра, направляющей которого является расположенная в плоскости хОу окружность

, или , образующие цилиндра параллельны оси OZ. Плоскости  пересекают поверхность

по эллипсам с осями ОА и ОВ. Задачу решаем в цилиндрических координатах. Из рис. 28 видно, что тело, объем которого нужно найти, проектируется на плоскость хОу в круг с границей , или

 – в полярных координатах.

 
 

   A

 Рис. 28

На рисунке 29 изображена проекция тела  (ОАВ) на плоскость хОу, очевидно, что , т. к. лучи, выходящие из полюса и “проектирующие” окружность в полюс, образуют развернутый угол (это вся ось ОХ).

Проведем из полюса под произвольным углом стрелку, пересекающую окружность, т.е. . Аппликата z изменяется от плоскости z=y до плоскости  z = 2y (рис. 28), т. е.  (проведите стрелку параллельно оси OZ:

 
 


 у  

 

 0 

 Рис. 29

она “входит” в тело на плоскости  z = y, или , а “выходит” на плоскости 

z = 2y, или  ).

Таким образом, в цилиндрических координатах переменная z меняется в пределах . Определив пределы изменения всех переменных интегрирования , получим:

.

  Ответ: .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]