Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Вычисление физических характеристик пространственных фигур

Масса тела  с переменной плотностью :

  - в декартовых координатах,

  - в цилиндрических координатах.

Статические моменты относительно координатных плоскостей:

,

,

.

Координаты центра тяжести  тела :

.

Моменты инерции тела  относительно координатных плоскостей:

 

  ,

 ,

  ;

 

 относительно координатных осей:

 ,

  ,

 ,

   – центральный момент.

  Задача 16. Найти центр тяжести однородного тела , ограниченного цилиндром  и плоскостями  (рис. 30).

 Решение. Построим тело  (АВСОА), ограниченное данными поверхностями:

 – цилиндр параболический с направляющей параболой  (ее дуга ОС), а образующие параллельны оси ОХ; плоскость АВС:  или

, или  – параллельна оси ОZ, а на осях OX и OY (на рис. 30 выбрана левая ориентация) отсекает соответственно отрезки а = 6, b = 4. Коорди-

 
 


 

 Рис. 30

натные плоскости х = 0 и z = 0 ограничивают тело соответственно слева (криволинейный треугольник ОВС) и снизу (треугольник ОАВ). Из рис.30 следует, что  .

 Итак, масса тела

.

  Найдем статические моменты тела:

,

,

.

  Координаты центра тяжести ;

 

 .

 Ответ: .

 Задача 17. Найти момент инерции однородного   кругового цилиндра радиусом R и высотой  Н относительно диаметра основания.

 Решение. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей координат, например ОХ, совпала с диаметром, относительно которого находим момент инерции (рис. 31). Тогда  – уравнение цилиндра, причем , а . Решая задачу в цилиндрических координатах, получим 

 
 


 z

 H

 O y

 

 x

  Рис. 31 .

Положим  , ,

тогда

.

Если учесть, что тело  - однородный прямой круговой цилиндр, то масса его

, а .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]