Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Пример 2. Вычислить , где D ограничена кривыми , ху=1, ху=5.

Решение: Из изображения D на рис.15а. видно, что расставить пределы интегрирования для данной области не очень просто, однако подходящая замена переменных позволяет свести этот интеграл к интегралу по прямоугольнику. Нетрудно увидеть, что на границе области D величины  

ху являются постоянными. Поэтому введем новые переменные  

 и вычислим . Отсюда находим . Граница области Ω на плоскости Ouv описывается прямыми u=4, u=9, v=-1, v=5 (рис.15б), поэтому в новых переменных двойной интеграл вычисляется много проще:

 

Пример 3. Вычислить , если D ограничена параболой  и прямыми х+у=4 и х+у=12.

Решение: Область D приведена на рис.16а. Для упрощения области интегрирования введем следующую замену переменных , откуда выражаем х=u-v и подставляем в уравнение параболы . Разрешая квадратное уравнение , получаем уравнение образа исходной параболы на плоскости Ouv: . Область Ω ограничена параболой, определенной при , вершина которой находится в точке  и прямыми u=4, u=12 (рис.16б). Вычисляем якобиан и применяем формулу замены переменной в двойном интеграле:

 


Рис.16а Рис.16б


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]