Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Найти значение производной функции Линейная алгебра Исследовать функцию Предел последовательности Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле

Решение типового варианта контрольной работы

Пример 4. Найти предел .

Решение. Разделим числитель и знаменатель исходного выражения на -

старшую степень числителя и знаменателя. Действительно, показатель степени суммы равен наибольшему показателю степени слагаемых, поэтому для числителя он равен 2 (). Показатель степени произведения равен сумме показателей степеней сомножителей. Показатели степени выражений  равны 1, поэтому показатель степени знаменателя равен 1+1=2. Тогда  Поскольку  при  то  и по свойствам предела получаем 

При вычислении пределов, содержащих иррациональные выражения, часто используют приём перевода иррациональности из числителя в знаменатель или наоборот с помощью формул сокращённого умножения

  (3)

  (4)

  (5)

(первая и вторая из них получаются из третьей при  и  соответственно).

Так, например, если выражение содержит множитель , где  и  и их старшие степени и коэффициенты при них совпадают или эта разность стремится к нулю, полезно умножить числитель и знаменатель исходной дроби на , т.е. на выражение, сопряжённое к .

Пример 5. Найти предел 

Решение. Имеем неопределённость.Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое к числителю и воспользуемся формулой (3); далее разделим числитель и знаменатель на :

  Теперь воспользуемся арифметическими свойствами предела и тем, что  при

 

Замечание. Сразу после (6) можно было записать, поскольку показатели степени слагаемых в знаменателе  и  равны 3, следовательно, старшая степень знаменателя есть  и коэффициент при  равен 2 (на языке асимптотического поведения функций выражение в знаменателе эквивалентно , то есть

,  эквивалентно , а при вычислении пределов величины можно заменять на эквивалентные, см. с. ).

Пример 6. Найти предел 

Решение. Имеем неопределённость. Воспользуемся формулой (4).Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, дополняющее числитель до разности кубов, то есть на соответствующий неполный квадрат суммы; далее разделим числитель и знаменатель на   и воспользуемся арифметическими свойствами предела:

. (7)

Замечание. Сразу после (7) можно было записать  (см. предыдущее замечание).


Найти частные производные второго порядка функции [an error occurred while processing this directive]