Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Геометрические приложения двойного интеграла.

Как было показано в п.1.1,объем цилиндрического тела находится по формуле:

 , (7)

где z=f(x,y) – уравнение поверхности, ограничивающей тело сверху. Площадь S плоской области D на плоскости Оху вычисляется по формуле:

  (8)

Если поверхность задана уравнением z=f(x,y), , то площадь поверхности вычисляется по формуле:

   (9)

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

 х=0 .

Решение: Область приведена на рис.24.Ее проекция на оси Ох есть отрезок [0,1] и площадь фигуры вычисляем по формуле (8):

Рис.24

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

Решение: Область D является сложной, поэтому введем замену переменных

  и находим . Тогда

На плоскости Ouv область Ω является кругом, ограниченным окружностью , так что площадь круга равна 64π. Находим площадь области D:

Пример 3. Вычислить площадь петли кривой .

Решение: Под петлей будем подразумевать область, ограниченную данной кривой и расположенную в первой четверти . Воспользуемся обобщенными полярными координатами x=a·rcosφ, y=b·rsinφ, в результате чего уравнение кривой принимает вид  или . В эллиптических координатах соответствующая область Ω задается неравенствами , при этом ,т.е. .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]