Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Физические приложения двойного интеграла.

Пусть D – плоская пластина, лежащая в плоскости Оху с поверхностной плотностью ρ(х,у). Тогда:

1. массу m пластинки находят по формуле

  (10)

2. статические моменты  и  пластинки относительно координатных осей находят по формулам

  (11)

3.кординаты центра тяжести  и  пластинки – по формулам

  (12)

4. Моменты инерции ,  и  пластинки соответственно относительно координатных осей Ох и Оу и начала координат находят по формулам

  (13)

  (14)

Для однородных пластинок поверхностная плотность . В некоторых задачах для простоты полагают .

Пример 1. Найти массу круглой пластины D  с поверхностной плотностью ρ(х,у)=3-х-у.

Решение: Массу пластины вычисляем по формуле (10):

Поскольку пластина является круглой, вначале в двойном интеграле переходим к полярным координатам, а затем при вычислении внутреннего интеграла учитываем тот факт, что интеграл по периоду от тригонометрических функций равен нулю.

Пример 2. Найти статический момент однородного прямоугольника со сторонами а и b относительно стороны а, считая, что прямоугольник лежит в плоскости Оху.

Решение: Поместим начало координат в одну из вершин прямоугольника так, чтобы ось Ох совпадала со стороной а, а ось Оу – со стороной b. Статический

момент прямоугольника относительно стороны а будет равен статическому моменту относительно оси Ох. По первой из формул (11) получаем:


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]