Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Пример 2: Вычислить интеграл , если область G ограничена гиперболическим параболоидом z=xу и плоскостями x+y=1 и z=0 (z>0).

Решение: Область G ограничена снизу плоскостью z=0 , а сверху- поверхностью гиперболического параболоида (рис.34). Проекцией данной области на плоскость Оху является треугольник, образованный осями координат х=0, у=0 и прямой х+у=1 (рис.33). Поэтому тройной интеграл сводится к повторным следующим образом:

 Рис.34

Возможен и другой подход к вычислению интеграла, когда в качестве внешнего интеграла удобно выбрать интеграл по z и расставлять пределы внутренних интегралов, используя сечение фигуры плоскостью z=const. В этом случае применяют формулу:

,  (17)

где S(z) –сечение объема плоскостью z=const.

Пример 3: Вычислить интеграл, где G- объем, ограниченный плоскостями у=0, y=x, z=1, z=x.

 Решение: Построим область интегрирования (рис.35а). Выберем z в качестве внешней переменной интегрирования. Из уравнения границ видно, что z меняется от 0 до 1. Построим сечение фигуры плоскостью z=const (рис 35б) и из

 1

 

 Рис.35а Рис.35б

уравнения границ находим значения для переменных x и y. Подставим пределы в интеграл

Пример 4: Заменить тройной интеграл однократным.

Решение: Построим область G, ограниченную плоскостями х=0, х=1, у=0, у=1, z=0, z=х+у (рис.36а). Чтобы свести тройной интеграл к однократному, внешний интеграл нужно взять по переменной z, т.к. подынтегральная функция является функцией z. Проведем сечение объема плоскостью z=const, причем при 0<z<1 сечение приведено на рис.36б, а при 1<z<2 – на рис.36в.

 


 

Рис.36а

 


  Рис.36б Рис.36в

Тогда интеграл можно переписать в виде


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]