Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Замена переменных в тройном интеграле.

 Довольно часто вычисление тройного интеграла в декартовых координатах связано с трудностями, обусловленными определенным видом границ области интегрирования или видом самой подынтегральной функции многих переменных. В этом случае выбирают новую систему координат, при переходе к которой вычисления становятся возможными.

Рассмотрим переход к криволинейным координатам u,v,w, которые связанны с декартовыми координатами соотношениями

 и якобиан преобразования . Тогда операция перехода к новым координатам представлена следующим равенством:

  (18)

Пример 1: Перейти к новым координатам и расставить пределы интегрирования в интеграле , где G- объем, ограниченный поверхностями x+y=1, x+y=-1, x-y=1, x-y=-1, z=0, z=x2+y2.

 Решение: Перейдем к новым координатам u=x+y, v=x-y, w=z и вычислим величину, обратную якобиану:

. Тогда , а границы области Ω имеют вид: u=1, u=-1, v=1, v=-1, w=0, w=x2+y2 . Очевидно, что нижней границей области Ω является плоскость w=0, а верхней – поверхность параболоида вращения w=x2+y2 . Проекцией Ω на плоскость Оuv является квадрат со сторонами u=1, u=-1, v=1, v=-1.Подставим полученный результат в интеграл и выполним расстановку пределов

 

Пример 2: Вычислить интеграл , если область G ограничена поверхностями  (0<a<b), z=αx, z=βx, (0<α<β), z=h (h>0).

Решение: Введем новые переменные , так что область Ω будет являться прямоугольным параллелепипедом, ограниченным плоскостями u=a, u=b, v=α, v=β, w=0, w=h. Старые переменные через новые выражаются следующим образом: . Вычисляем якобиан преобразования ,  .Тогда

 


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]