Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Пример 4: Перейти к сферическим координатам и вычислить , где G- объем, ограниченный поверхностями x2+y2=z2, x2+y2+z2=a2, z=0, x=0, y=0

 Решение: Область G- это часть шара, лежащего в первом октанте и вырезанного конусом (рис.42).Как уже говорилось, для шара в первом октанте , , а угол ψ наименьшее значение принимает на поверхности конуса. Найдем его из уравнения конуса, преобразовав к сферическим координатам: r²(cos²φ+sin²φ)cos²ψ=r²sin²ψ или tgψ=1,откуда получаем .

Перейдем к сферическим координатам:

 


 Рис.42 Рис.43

Пример 5: В интеграле  перейти к сферическим координатам и расставить пределы интегрирования, если G – общая часть двух шаров  и .

Решение: Область G приведена на рис.43. Из рисунка видно, что нижней границей области является сфера со смещенным центром, ее уравнение r=2Rsinψ, а верхней – сфера с центром в начале координат, уравнение которой r=R. Поэтому область G необходимо разбить на две области конической поверхностью, проходящей через линию пересечения двух сфер. Найдем ее уравнение: 2Rsinψ=R или sinψ=1/2 , откуда получаем . В первой области при  координата r изменяется от 0 до 2Rsinψ, а во второй области при  r изменяется от 0 до R. В обоих случаях , так как проекциями этих областей на плоскость Оху является круг. В итоге получаем

Замечание: При решении некоторых задач, например, связанных с радиолокацией, удобнее отсчитывать угол y не от плоскости Oху, а от оси Oz. Приведем данные координаты:

, где 0£j<2p, 0£y£p, 0£r<+¥, .


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]