Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Кратные интегралы

ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

ЗАДАЧА 1

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

 .

РЕШЕНИЕ. Область интегрирования органичена прямыми y = 1, y = 3, x = 0, x = 2y. На рис.2.1. она представляет трапецию АВСD.

 


 D Н С 

А В 

 0 х

Рис.2.1. Область интегрирования

При интегрировании в другом порядке, вначале по y, необходимо разбить область АВСD прямой BH, параллельной Оy на две части, так как нижняя линия границы этой области состоит из двух частей АВ и ВС, которые имеют уравнения y = 1 и y = x/2.

Поэтому интеграл при изменении порядка интегрирования окажется равным сумме двух интегралов

2.2. ЗАДАЧА 2

Вычислить двойной интеграл 

где D – круговое кольцо, заключенное между окружностями

  (рис.2.2)

 y 

 

  х

 

 

 Рис.2.2. Область интегрирования D

РЕШЕНИЕ. Преобразуем двойной интеграл, отнесенный к декартовым координатам (x,y), в двойной интеграл в полярных координатах (r,j). Имеем . Якобиан соответствующего преобразования равен r.

 Очевидно, что точкам (x,y)ÎD взаимно однозначно соответствуют точки (r,j) области  Поэтому данный интеграл равен

 


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]