Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА МATHCAD ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ЗАДАЧА. Вычислить тройной интеграл

где  (т.о. Т – часть области, ограниченной эллипсоидом , лежащая в неотрицательном октанте пространства).

РЕШЕНИЕ. Выполняя переход от кратного интеграла к повторным интегралам, получаем

  (*)

Обратимся к Mathcad. Вызовем на экран математическую палитру. Из окна математической палитры вызовем Arithmetic Palette и Calculus Palette. Наберем на экране правую часть равенства (*). Для набора знака определенного интеграла используем Calculus Palette, действуя мышью. Все остальное набираем или клавиатурой или – математические знаки –с помощью Arithme- tic Palette, действуя мышью. По окончании набора нажмем клавишу ПРОБЕЛ и затем знак "=" (равно). Справа от знака "=" появляется результат: 1.994.

Задача решена.

Функции нескольких переменных

Рис1Если каждой паре  значений двух переменных  из некоторой области  соответствует одно определенное значение переменной , то говорят, что   – функция двух переменных , определенная в области . Символически функция двух переменных записывается в виде равенства , в котором  обозначает знак соответствия. Геометрически область определения  представляет собой некоторую часть плоскости , ограниченную линиями, которые могут принадлежать или не принадлежать области. Для каждой пары  из области определения функции можно построить точку , где . Множество всех таких точек называется графиком функции . Обычно это некоторая поверхность.

Пример. Найти область определения функции .

Рис2Решение. Функция определена в точках плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям:  Точки плоскости, для которых  или , образуют границу области определения . Уравнение  задает параболу (поскольку точки параболы не принадлежат области , парабола изображена прерывистой линией). Уравнение   задает прямую. Парабола и прямая пересекаются в точках  и . Область  можно задать системой неравенств:  

Величина  называется функцией переменных , если каждой совокупности  переменных  из некоторой области -мерного пространства соответствует определенное значение , что символически записывается в виде . На функции многих переменных переносятся такие понятия, как предел, непрерывность и т.п.

Функция двух переменных  называется непрерывной в точке , если . Например, функция  непрерывна в любой точке плоскости, за исключением начала координат. Здесь функция терпит бесконечный разрыв.

Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области.

Рассмотрим функцию , определенную в точке  и некоторой ее окрестности. Если переменной  придать некоторое приращение , а  оставить постоянной, то функция  получит приращение , называемое частным приращением функции   по переменной .

Аналогично,  называют частным приращением функции  по переменной .

Пределы , если они существуют, называются частными производными функции  по переменным   и  соответственно.

Частная производная  вычисляется как производная от функции  по переменной  при условии, что .

Частная производная  вычисляется по  при условии, что .

Все правила и формулы дифференцирования функций одной переменной применимы для нахождения частных производных функции любого числа переменных.


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]