Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Пример решения типового задания Вычислить тройной интеграл Переход к полярным координатам в двойном интеграле Тройной интеграл в декартовых координатах Замена переменных в тройном интеграле Найти частные производные функции

Решение типового варианта контрольной работы

Пример. Найти частные производные функции .

Решение. Считая, что  – независимая переменная, , находим:

.

Считая, что  – независимая переменная, а , находим:

Полным приращением функции  называется разность

.

Главная часть полного приращения функции , линейно зависящая от приращений независимых переменных  и , называется полным дифференциалом и обозначается . Если функция имеет непрерывные частные производные, то

 ,

где  – приращения независимых переменных, называемые их дифференциалами. С точностью до бесконечно малых величин высшего порядка относительно  и  верно равенство . Последнее применяется для нахождения приближенного значения функции в точке:

 .

Функция  , где , называется сложной функцией переменных . Для нахождения частных производных сложных функций используются следующие формулы:

 .

Пример. Найти частные производные функции , где .

Решение.

,

.

Если уравнение  задает неявно некоторую функцию двух переменных   и , то

 .

Пример. Найти частные производные функции , заданной неявно уравнением .

Решение. Запишем функцию в виде: .

 .

Частными производными второго порядка называются частные производные, взятые от частных производных первого порядка:

,

  , .

Частные производные   и  называются смешанными. Значения смешанных производных в точках, в которых они непрерывны, равны между собой.


Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл второго рода) [an error occurred while processing this directive]